21:28 задание по математике на лето | |
Олимпиада по математике в 7 классе (примеры заданий) Уравнения1. Оба корня уравнения x2 – ax + 2 являются натуральными числами. Чему равно a? 2. Решите в натуральных числах уравнение: zx + 1 = (z + 1)2 3. Решите уравнение: 12 – (4х – 18) = (36 + 5х) + (28 – 6х) 4. Найдите решение уравнения: 7x + 3 (x+0,55) = 5,65 5. Решите уравнение: 10у – 13,5 = 2у — 37,5. 6. Преобразуйте в многочлен: (4х – 5у)2 7. Представьте выражение в виде квадрата двучлена: 4у2 — 12у + 9 8. Решите уравнение: 8у – (3у + 19) = -3(2у — 1) 9. Решите уравнение: 5х2 – 4х = 0 10. Решите систему уравнений: { x+2*y = 12 { 2*x-3*y = -18 ЗадачиЗадача №1 Из чисел A, B и C одно положительно, одно отрицательно и одно равно 0. Известно, что A = B (B – C). Какое из чисел положительно, какое отрицательно и какое равно 0? Почему? Задача №2 Последовательность строится по следующему закону. На первом месте стоит число 7, далее за каждым числом стоит сумма цифр его квадрата, увеличенная на 1. Какое число стоит на 2000 месте? Задача №3 В XIX-XX веках Россией правили 6 царей династии Романовых. Вот их имена и отчества по алфавиту: Александр Александрович, Александр Николаевич, Александр Павлович, Николай Александрович, Николай Павлович, Павел Петрович. Один раз после брата правил брат, во всех остальных случаях после отца — сын. Как известно, последнего русского царя, погибшего в Екатеринбурге в 1918 году, звали Николаем. Найдите порядок правления этих царей. Задача №4 Сколько чисел от 1 до 90 делятся на 2, но не делятся на 4? Задача №5 В трех мешках 114 кг сахара. В первом на 16 кг меньше, чем во втором, а в третьем на 2 кг меньше, чем во втором. Сколько килограммов сахара во втором мешке? Задача №6 Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если цифры в числе не повторяются. Задача №7 Точка D — середина основания AC равнобедренного треугольника ABC. Точка E — основание перпендикуляра, опущенного из точки D на сторону BC. Отрезки AE и BD пересекаются в точке F. Установите, какой из отрезков BF или BE длиннее. Задача №8 Пол в гостиной барона Мюнхгаузена вымощен одинаковыми квадратными каменными плитами. Барон утверждает, что его новый ковер (сделанный из одного куска ковролина) закрывает ровно 24 плиты и при этом каждый вертикальный и каждый горизонтальный ряд плит в гостиной содержит ровно 4 плиты, покрытых ковром. Не обманывает ли барон? Задача №9 Саша выписал первые миллион натуральных чисел, не делящихся на 4. Рома подсчитал сумму 1000 подряд идущих чисел в Сашиной записи. Могло ли у него получиться в результате 20012002? Задача №10 Автомобиль из A в B ехал со средней скоростью 50 км/ч., а обратно возвращался со скоростью 30 км/ч.. Какова его средняя скорость? Математические загадкиЗагадка №1 Не пользуясь калькулятором и компьютером (в уме) вычислите сумму всех чисел от одного до ста? Загадка №2 Позавчера Васе было 17 лет. В следующем году ему будет 20 лет. Как такое может быть? Загадка №3 Два отца и два сына разделили между собой 3 апельсина так, что каждому досталось по одному апельсину. Как это могло получиться? Загадка №4 На острове живут два племени: молодцы. Которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путешественник встретил островитянина, спросил его, кто он такой, и когда услышал, что он из племени молодцов, нанял его в проводники. Они пошли и увидели вдали другого островитянина, и путешественник послал своего проводника спросить его, к какому племени он принадлежит. Проводник вернулся и сказал, что тот утверждает, что он из племени молодцов. Спрашивается: был проводник молодцом или лгуном? Загадка №5 В двух футбольных лигах в сумме 39 команд. Команда играет с каждой командой из своей лиги по одному разу; при этом никаких матчей между лигами не происходит. За победу полагается 3 очка, за ничью — 1 очко, за проигрыш — 0. В прошлом году в одной лиге состоялось на 171 матч больше, чем в другой. Команда «Чемпионы», входящая в одну из лиг, проиграла всего три матча и набрала 32 очка. Вопрос: со сколькими командами играли «Чемпионы» и сколько раз они сыграли вничью? | |
|
Всего комментариев: 0 | |